КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ "По теории вероятностей" , для студентов экономических специальностей.

Брянская государственная сельскохозяйственная академия
Комогорцев В. Ф.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ
по теории вероятностей
для студентов
экономических специальностей
Брянск – 2006

Часть I. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНО-СТЕЙ……………..……7

Глава 1. Случайные события и их вероятности ………………….................7
§1. Случайное событие и вероятность его появления ………………..…….7
§2. Некоторые сведения из комбинаторики ………………………..............13
§3. Классификация событий. Сумма и произведение событий ……….......21
§4. Формулы сложения и умножения вероятностей ………………...……..24
§5. Формула полной вероятности и формула Байеса …………...…………30
§6. Повторение испытаний. Формулы Бернулли, Лапласа, Пуассона…… 34

Глава 2.Случайные величины ................................................... ......................40
§1. Дискретные случайные величины и их числовые характеристики …...41
§2. Некоторые важнейшие распределения дискретных случайных
величин …………………………………………………………………...50
2.1. Биномиальное распределение ……………………………………….50
2.2. Поток событий. Распределение Пуассона ………………………. 52
§3. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики …54
§4. Некоторые важнейшие распределения непрерывных случайных величин ……………………………………………………………….…..62
4.1. Равномерное распределение ………………………………............. 62
4.2. Нормальное распределение ………………………………………...63
4.3. Распределение χ2 (хи – квадрат) …………………………………...68
4.4. Распределение Стьюдента (Т - распределение) …………............ 69
4.5. Распределение Фишера – Снедекора (F - распределение) .............69
4.6. Показательное распределение. Функция надежности …………. 70
§5. Функция случайной величины …………………………………..............75
§6. Корреляционная зависимость случайных величин. Корреляционный момент (ковариация) и коэффициент линейной корреляции. Корреляционное отношение …………………………………………….79
§7. Закон больших чисел ………………………………………….................93


Введение

В окружающей нас жизни есть много чего такого, что невозможно пред-сказать заранее. Например, невозможно точно предсказать:
• погоду в предстоящий день;
• исход футбольного матча;
• сторону, которой выпадет подброшенная монета;
• оценку на предстоящем экзамене;
• Процент выполнения производственного задания, ход его выполнения, качество выполнения, и так далее.
Такого рода события, величины, процессы называются случайными. Их случайность связана с тем, что многие факторы, их определяющие, нам не известны. Или этих факторов слишком много, что не позволяет все их учесть. Случайные события, величины, процессы изучает специальная наука - теория вероятностей.
Отметим сразу, что теория вероятностей не ставит задачу предсказать, произойдет или не произойдет интересующее нас случайное событие (скажем, выигрыш в лотерею), или какой будет случайная величина (сумма выигрыша), или как пойдет интересующий нас процесс (производственный, политический, и т. д.), да и не может эту задачу решить. Но при большом числе опытов (испытаний) по наблюдению за случайными явлениями в результатах испытаний обнаруживаются определенные закономерности. Изучением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Исторически теория вероятностей зарождалась как теория азартных игр. В частности, как теория игры в кости (Гюйгенс, Паскаль, Ферма, 17 век).
Следующий этап развития теории вероятностей связан с именем швей-царского математика Якова Бернулли (вторая половина 17-го века), который доказал основную теорему вероятности - «закон больших чисел». После открытия этого закона теория вероятностей становится уже наукой.
Крупнейшими представителями этой науки в 18 веке и первой половине 19-го века были французские математики Лаплас и Пуассон и немецкий математик Гаусс.
Особенно быстро тория вероятностей развивалась во второй половине 19-го и 20-м веке в связи с возникновением и развитием другой вероятностной науки – математической статистики, основы которой мы тоже рассмотрим (во второй части этого курса).
В развитие теории вероятностей и математической статистики крупный вклад внесли и наши отечественные ученые. В первую очередь это члены знаменитой Петербургской математической школы П.Л.Чебышев, А.М.Ляпунов, А.А.Марков (конец 19-го - начало 20-го века). А также работавшие уже в советское время академики А.Н.Колмогоров, С.Н.Бернштейн, А.Н. Хинчин, Н.В. Смирнов и др. Из западных ученых развитие теории вероятностей и математической статистики в наибольшей степени связано с именами английских и американских ученых Стьюдента, Фишера, Пирсона и некоторых других.
В настоящее время теория вероятностей и математическая статистика принадлежат к числу важнейших разделов математики и широко применяются в самых различных отраслях науки и техники. Например, в биологии (исследование процессов гибели и размножения живых организмов); в теоретической физике (физика микромира, статистическая физика); в военном деле (теория стрельб); в машиностроении (теория надежности механизмов и машин); в экономике (организация и планирование производства), и т.д. В связи с такой широтой области применения теории вероятностей и математической статистики и в связи с их все возрастающим значением эти науки входят в настоящее время в учебные программы практически всех инженерно-технических, технологических, экономических, сельскохозяйственных и многих других вузов. И если не каждому специалисту в своей практической деятельности приходится применять вероятностные методы, то уж знакомство с основными понятиями и идеями вероятностных методов необходимо каждому – хотя бы для того, чтобы понимать выводы и рекомендации, вытекающие из использования этих мето-дов.


Скачать с сервера лекцию в формате (.doc)